* Avec une fonction exponentielle

On considère la suite \((u_n)\)  définie par \(u_0=0\)  et, pour tout entier naturel \(n\) , \(u_{n+1}=5-\text{e}^{-u_n}\) .

1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel \(n,\ u_{n} \leqslant u_{n+1} \leqslant 5\) .

2. Que peut-on en déduire pour la suite \((u_n)\)  ?